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# Génération pondérée des questions — Plan d'implémentation
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> **For agentic workers:** REQUIRED SUB-SKILL: Use superpowers:subagent-driven-development (recommended) or superpowers:executing-plans to implement this plan task-by-task. Steps use checkbox (`- [ ]`) syntax for tracking.
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**Goal:** Remplacer le tirage uniforme des facteurs par une pondération progressive (P(k) ∝ k) pour éviter les questions trop faciles (`1 × 2`, `3 × ? = 3`).
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**Architecture:** Un seul fichier de production modifié : `QuestionGenerator.kt`. Chaque facteur est tiré indépendamment avec un poids linéaire sur 1..maxTable (tirage par cumul de poids, aucune boucle de rejet sur la difficulté). Formes Direct/MissingFactor et anti-doublon consécutif inchangés.
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**Tech Stack:** Kotlin Multiplatform (commonMain/commonTest), `kotlin.random.Random`, `kotlin.test`, Gradle.
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**Spec:** `docs/superpowers/specs/2026-08-31-generation-ponderee-questions-design.md`
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## Global Constraints
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- Commande de test : `./gradlew :sharedUI:jvmTest` (logique de jeu dans `commonTest`, kotlin.test)
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- Fichier de production modifié : uniquement `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt`
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- Comportements conservés : facteurs dans 1..maxTable ; formes `Direct`/`MissingFactor` ~50/50 ; pas de doublon consécutif ; terminaison garantie même pour maxTable = 1 (poids > 0 pour tout facteur)
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- Pas de dépendance nouvelle ; pas de commentaire dans le code
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- Interface et docs du projet en français
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### Task 1: Générateur pondéré + tests
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**Files:**
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- Modify: `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt:10-18`
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- Test: `sharedUI/src/commonTest/kotlin/com/livrets/game/QuestionGeneratorTest.kt`
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- Modify: `docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md:87` (amendement de la règle de génération)
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**Interfaces:**
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- Consumes: `Question.Direct(a, b)`, `Question.MissingFactor(a, b)` (existants, inchangés)
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- Produces: `QuestionGenerator(random: Random) : QuestionSource` — signature inchangée, seule la distribution change
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- [ ] **Step 1: Write the failing tests**
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Ajouter à la fin de la classe `QuestionGeneratorTest` (après le test `affichage des deux formes`) :
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```kotlin
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private fun factors(q: Question): Pair<Int, Int> = when (q) {
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is Question.Direct -> q.a to q.b
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is Question.MissingFactor -> q.a to q.b
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}
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@Test
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fun `biais progressif - les facteurs eleves reviennent plus souvent`() {
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val generator = QuestionGenerator(Random(42))
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var with1 = 0
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var with10 = 0
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repeat(5000) {
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val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 10))
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if (a == 1 || b == 1) with1++
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if (a == 10 || b == 10) with10++
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}
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assertTrue(with1 < with10 / 5, "with1=$with1, with10=$with10")
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}
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@Test
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fun `les petits facteurs restent possibles`() {
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val generator = QuestionGenerator(Random(42))
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var with1 = 0
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repeat(5000) {
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val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 10))
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if (a == 1 || b == 1) with1++
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}
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assertTrue(with1 > 0, "with1=$with1")
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}
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@Test
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fun `maxTable egale a 1 - seule question possible sans boucle infinie`() {
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val generator = QuestionGenerator(Random(42))
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repeat(200) {
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val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 1))
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assertEquals(1, a)
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assertEquals(1, b)
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}
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}
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```
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- [ ] **Step 2: Run tests to verify they fail**
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Run: `./gradlew :sharedUI:jvmTest`
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Expected: FAIL — `biais progressif - les facteurs eleves reviennent plus souvent` échoue (tirage uniforme : with1 ≈ with10 ≈ 19 % chacun, l'assertion `with1 < with10 / 5` est fausse). Les autres tests (existants, `les petits facteurs restent possibles`, `maxTable egale a 1`) passent.
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- [ ] **Step 3: Write the implementation**
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Remplacer tout le contenu de `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt` par :
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```kotlin
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package com.livrets.game
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import kotlin.random.Random
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fun interface QuestionSource {
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fun next(previous: Question?, maxTable: Int): Question
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}
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class QuestionGenerator(private val random: Random = Random.Default) : QuestionSource {
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override fun next(previous: Question?, maxTable: Int): Question {
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while (true) {
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val a = nextFactor(maxTable)
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val b = nextFactor(maxTable)
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val question =
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if (random.nextBoolean()) Question.Direct(a, b) else Question.MissingFactor(a, b)
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if (question != previous) return question
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}
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}
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private fun nextFactor(maxTable: Int): Int {
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val totalWeight = maxTable * (maxTable + 1) / 2
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var roll = random.nextDouble() * totalWeight
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for (k in 1..maxTable) {
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roll -= k
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if (roll < 0) return k
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}
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return maxTable
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}
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}
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```
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La boucle for consomme les poids cumulés (1, 2, …, maxTable) : chaque facteur k est retourné avec une probabilité k / (maxTable·(maxTable+1)/2). Le `return maxTable` final est un garde-fou contre l'arrondi flottant (roll ≥ 0 après soustraction de tous les poids). Aucun rejet sur la difficulté : terminaison garantie, y compris maxTable = 1.
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- [ ] **Step 4: Run the full test suite**
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Run: `./gradlew :sharedUI:jvmTest`
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Expected: PASS — les tests existants (bornes, formes produites, pas de doublon consécutif, engine, persistance) et les deux nouveaux tests passent.
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- [ ] **Step 5: Amend the original spec's generation rule**
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Dans `docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md`, ligne 87, remplacer :
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- Génération : `a`, `b` tirés uniformément dans 1..`config.maxTable` (le joueur limite la difficulté en réduisant la table max) ; forme `Direct` ou `MissingFactor` au hasard (~50/50) ; interdiction de répéter exactement la même question deux fois de suite.
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```
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par :
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- Génération : `a`, `b` tirés dans 1..`config.maxTable` avec poids ∝ facteur (amendé le 2026-08-31 : cf. spec « Génération pondérée des questions ») ; forme `Direct` ou `MissingFactor` au hasard (~50/50) ; interdiction de répéter exactement la même question deux fois de suite.
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```
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- [ ] **Step 6: Commit**
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```bash
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git add sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt sharedUI/src/commonTest/kotlin/com/livrets/game/QuestionGeneratorTest.kt docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md docs/superpowers/specs/2026-08-31-generation-ponderee-questions-design.md
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git commit -m "feat: génération pondérée des questions (les grands facteurs sortent plus souvent)"
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