# Génération pondérée des questions — Plan d'implémentation

> **For agentic workers:** REQUIRED SUB-SKILL: Use superpowers:subagent-driven-development (recommended) or superpowers:executing-plans to implement this plan task-by-task. Steps use checkbox (`- [ ]`) syntax for tracking.

**Goal:** Remplacer le tirage uniforme des facteurs par une pondération progressive (P(k) ∝ k) pour éviter les questions trop faciles (`1 × 2`, `3 × ? = 3`).

**Architecture:** Un seul fichier de production modifié : `QuestionGenerator.kt`. Chaque facteur est tiré indépendamment avec un poids linéaire sur 1..maxTable (tirage par cumul de poids, aucune boucle de rejet sur la difficulté). Formes Direct/MissingFactor et anti-doublon consécutif inchangés.

**Tech Stack:** Kotlin Multiplatform (commonMain/commonTest), `kotlin.random.Random`, `kotlin.test`, Gradle.

**Spec:** `docs/superpowers/specs/2026-08-31-generation-ponderee-questions-design.md`

## Global Constraints

- Commande de test : `./gradlew :sharedUI:jvmTest` (logique de jeu dans `commonTest`, kotlin.test)
- Fichier de production modifié : uniquement `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt`
- Comportements conservés : facteurs dans 1..maxTable ; formes `Direct`/`MissingFactor` ~50/50 ; pas de doublon consécutif ; terminaison garantie même pour maxTable = 1 (poids > 0 pour tout facteur)
- Pas de dépendance nouvelle ; pas de commentaire dans le code
- Interface et docs du projet en français

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### Task 1: Générateur pondéré + tests

**Files:**
- Modify: `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt:10-18`
- Test: `sharedUI/src/commonTest/kotlin/com/livrets/game/QuestionGeneratorTest.kt`
- Modify: `docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md:87` (amendement de la règle de génération)

**Interfaces:**
- Consumes: `Question.Direct(a, b)`, `Question.MissingFactor(a, b)` (existants, inchangés)
- Produces: `QuestionGenerator(random: Random) : QuestionSource` — signature inchangée, seule la distribution change

- [ ] **Step 1: Write the failing tests**

Ajouter à la fin de la classe `QuestionGeneratorTest` (après le test `affichage des deux formes`) :

```kotlin
    private fun factors(q: Question): Pair<Int, Int> = when (q) {
        is Question.Direct -> q.a to q.b
        is Question.MissingFactor -> q.a to q.b
    }

    @Test
    fun `biais progressif - les facteurs eleves reviennent plus souvent`() {
        val generator = QuestionGenerator(Random(42))
        var with1 = 0
        var with10 = 0
        repeat(5000) {
            val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 10))
            if (a == 1 || b == 1) with1++
            if (a == 10 || b == 10) with10++
        }
        assertTrue(with1 < with10 / 5, "with1=$with1, with10=$with10")
    }

    @Test
    fun `les petits facteurs restent possibles`() {
        val generator = QuestionGenerator(Random(42))
        var with1 = 0
        repeat(5000) {
            val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 10))
            if (a == 1 || b == 1) with1++
        }
        assertTrue(with1 > 0, "with1=$with1")
    }

    @Test
    fun `maxTable egale a 1 - seule question possible sans boucle infinie`() {
        val generator = QuestionGenerator(Random(42))
        repeat(200) {
            val (a, b) = factors(generator.next(previous = null, maxTable = 1))
            assertEquals(1, a)
            assertEquals(1, b)
        }
    }
```

- [ ] **Step 2: Run tests to verify they fail**

Run: `./gradlew :sharedUI:jvmTest`
Expected: FAIL — `biais progressif - les facteurs eleves reviennent plus souvent` échoue (tirage uniforme : with1 ≈ with10 ≈ 19 % chacun, l'assertion `with1 < with10 / 5` est fausse). Les autres tests (existants, `les petits facteurs restent possibles`, `maxTable egale a 1`) passent.

- [ ] **Step 3: Write the implementation**

Remplacer tout le contenu de `sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt` par :

```kotlin
package com.livrets.game

import kotlin.random.Random

fun interface QuestionSource {
    fun next(previous: Question?, maxTable: Int): Question
}

class QuestionGenerator(private val random: Random = Random.Default) : QuestionSource {
    override fun next(previous: Question?, maxTable: Int): Question {
        while (true) {
            val a = nextFactor(maxTable)
            val b = nextFactor(maxTable)
            val question =
                if (random.nextBoolean()) Question.Direct(a, b) else Question.MissingFactor(a, b)
            if (question != previous) return question
        }
    }

    private fun nextFactor(maxTable: Int): Int {
        val totalWeight = maxTable * (maxTable + 1) / 2
        var roll = random.nextDouble() * totalWeight
        for (k in 1..maxTable) {
            roll -= k
            if (roll < 0) return k
        }
        return maxTable
    }
}
```

La boucle for consomme les poids cumulés (1, 2, …, maxTable) : chaque facteur k est retourné avec une probabilité k / (maxTable·(maxTable+1)/2). Le `return maxTable` final est un garde-fou contre l'arrondi flottant (roll ≥ 0 après soustraction de tous les poids). Aucun rejet sur la difficulté : terminaison garantie, y compris maxTable = 1.

- [ ] **Step 4: Run the full test suite**

Run: `./gradlew :sharedUI:jvmTest`
Expected: PASS — les tests existants (bornes, formes produites, pas de doublon consécutif, engine, persistance) et les deux nouveaux tests passent.

- [ ] **Step 5: Amend the original spec's generation rule**

Dans `docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md`, ligne 87, remplacer :

```markdown
- Génération : `a`, `b` tirés uniformément dans 1..`config.maxTable` (le joueur limite la difficulté en réduisant la table max) ; forme `Direct` ou `MissingFactor` au hasard (~50/50) ; interdiction de répéter exactement la même question deux fois de suite.
```

par :

```markdown
- Génération : `a`, `b` tirés dans 1..`config.maxTable` avec poids ∝ facteur (amendé le 2026-08-31 : cf. spec « Génération pondérée des questions ») ; forme `Direct` ou `MissingFactor` au hasard (~50/50) ; interdiction de répéter exactement la même question deux fois de suite.
```

- [ ] **Step 6: Commit**

```bash
git add sharedUI/src/commonMain/kotlin/com/livrets/game/QuestionGenerator.kt sharedUI/src/commonTest/kotlin/com/livrets/game/QuestionGeneratorTest.kt docs/superpowers/specs/2026-08-28-livrets-multiplication-game-design.md docs/superpowers/specs/2026-08-31-generation-ponderee-questions-design.md
git commit -m "feat: génération pondérée des questions (les grands facteurs sortent plus souvent)"
```