# Design : Génération pondérée des questions (moins de questions faciles)

Date : 2026-08-31
Statut : Validé par le produit (approche 1 choisie)

## 1. Objectif

Le tirage uniforme des facteurs produit ~16 % de questions triviales (facteur 1 : `1 × 2`, `3 × ? = 3`) et beaucoup de petits produits trop faciles. On remplace le tirage uniforme par une **pondération progressive** : les grands facteurs reviennent plus souvent, les petits restent rares mais possibles.

## 2. Décision

| Décision | Choix |
|---|---|
| Mécanisme | Poids sur chaque facteur, tirés indépendamment |
| Poids | Linéaire : P(k) ∝ k, sur 1..maxTable |
| Formes | Direct / MissingFactor inchangées (~50/50) |
| Anti-répétition | Pas de doublon consécutif (inchangé) |

Rejeté : poids sur le produit (nécessite une factorisation, biaise les tables) ; rejet par score de difficulté (boucle de rejet, terminaison fragile pour maxTable ≤ 2, coupe net les petits facteurs au lieu de les rendre rares).

## 3. Comportement

- `QuestionGenerator.next()` tire `a` et `b` dans 1..maxTable avec poids ∝ facteur.
  Exemple maxTable = 10 : P(1) ≈ 1,8 %, P(2) ≈ 3,6 %, P(5) ≈ 9 %, P(10) ≈ 18 %.
- Termination garantie : tout facteur a un poids > 0, pas de boucle de rejet sur la difficulté. Pour maxTable = 1, la seule question possible (`1 × 1`) reste générée.
- La boucle « pas deux fois la même question de suite » est conservée (le tirage est relancé en cas d'égalité).
- `GameConfig`, `Question`, les écrans et le reste du moteur ne changent pas : le joueur limite toujours la difficulté via maxTable.

## 4. Implémentation

`QuestionGenerator.kt` uniquement : construction d'une table de poids cumulés 1..maxTable (somme = maxTable·(maxTable+1)/2), tirage via `random.nextDouble(totalWeight)` puis recherche du facteur. Aucune autre dépendance.

## 5. Tests (commonTest, `QuestionGeneratorTest`)

Mise à jour/ajouts :

1. Bornes : facteurs dans 1..maxTable (inchangé).
2. Formes Direct et MissingFactor produites (inchangé).
3. Pas de doublon consécutif (inchangé).
4. **Nouveau** — biais progressif : avec une graine fixe et 5 000 tirages (maxTable = 10), la fréquence des questions contenant un facteur 1 est < 1/5 de celle contenant un facteur 10 (attendu ≈ 3,6 % vs ≈ 33,1 %).
5. **Nouveau** — les petits facteurs restent possibles : avec une graine fixe et 5 000 tirages (maxTable = 10), au moins une question contient un facteur 1 (attendu ≈ 3,6 %, soit ~180 occurrences).
6. **Nouveau** — maxTable = 1 : 200 appels à `next()` retournent tous une question à facteurs `1 × 1` (aucune boucle infinie).

## 6. Hors périmètre

- Courbe de difficulté progressive au fil de la partie
- Sélection fine de tables, modes alternatifs (cf. spec v1)